Владимир Конкин родился 19 августа 1951 года в Саратове. После окончания Саратовского театрального училища Конкин служил в Харьковском театре юного зрителя. Затем он перешел в Театр имени Моссовета, а затем и на киностудию имени Довженко.
Судьбоносной оказалась для него роль Павки Корчагина в экранизации "Как закалялась сталь" - картина Николая Мащенко не просто принесла Конкину известность, а сделала его одним из самых узнаваемых актеров своего поколения.
Он много и продуктивно снимался в кино, сотрудничал с самыми известными режиссерами: у Кончаловского он снимался в "Романсе о влюбленных", у Бориса Ивченко - в драме "Марина", у Леонида Быкова в картине - "Аты-баты, шли солдаты…"
Еще одной звездной для Конкина стала роль Владимира Шарапова в сериале Станислава Говорухина "Место встречи изменить нельзя".
Также Владимир Конкин в последние годы много работает в дубляже и озвучивании. Его голосом говорит Том Круз в "Последнем самурае", "Миссии невыполнима 2" и фильме "Джерри Магуайер". Озвучил он и Фарамира во второй и третьей частях "Властелина колец".