
Анатолий Евтушенко в качестве игрока был чемпионом СССР, после завершения карьеры возглавил команду МАИ (Московского авиационного института). С ней он во второй половине 1960-х - первой половине 1970-х шесть раз поднимался на высшую ступень пьедестала почета по итогам первенства СССР в высшем дивизионе.
Сборной СССР Евтушенко в качестве главного тренера руководил более двух десятков лет - в период 1969-1990. Помимо двух побед на Олимпиадах, в послужном списке специалиста триумф на чемпионате мира 1982, серебро московских летних Игр 1980 года, медали такого же достоинства на ЧМ-1978 и ЧМ-1990. А чемпионаты Европы в то время еще не проводились.
После завершения работы в сборной СССР работал с клубом немецкой бундеслиги "Мильбертсхофен", в национальной команде Кувейта, в Австрии с "Хипо Нидеростеррайх" и с женской сборной этой страны.
Звание заслуженного тренера СССР Евтушенко получил еще в 1976 году, также он был обладателем ученой степени кандидата педагогических наук.
Федерация гандбола России (ФГР) выразила глубокие соболезнования близким Анатолия Евтушенко, назвав его мировой легендой ручного мяча.