Буше в минувшем сезоне выступал за омский "Авангард". В регулярном чемпионате 2023/24 хоккеист стал лучшим снайпером Континентальной хоккейной лиги.
За омский клуб 31-летний нападающий выступал с 2020-го по 2021-й и с 2022-го года. В 2021-м он стал обладателем Кубка Гагарина с "Авангардом".
В НХЛ он выступал за "Ванкувер", "Нью-Джерси" и "Нэшвилл".