Будущий режиссер родился 5 декабря 1931 года в Саратове. В 1957 году окончил сценарный факультет ВГИКа, был учеником Евгения Габриловича и Валентина Туркина. Работал на студиях кинохроники в Новосибирске и Саратове. Автор 75 сценариев, по многим из которых сам же поставил фильмы.
Юрий Чибряков снял документальные картины о братьях Заволокиных "Шли по улице и пели" (1983), "Я вернусь" (о художнике Николае Гущине; 1989), "Дом Васнецова" (1993), "Нансен в России" (1993), "Письма к матери" (о художнике Кузьме Петрове-Водкине; 1996), "Давид Кугультинов. Последнее…" (2006).
Неоднократно становился призером международных и российских фестивалей и конкурсов кино. Так, в 1993 году на Первом российско-германском сценарном конкурсе получил "Приз Эйзенштейна" за сценарий "Ангел в аду" о "святом" тюремном докторе Федоре Гаазе.
Союз кинематографистов России и Гильдия кинодраматургов принесли соболезнования родным и близким Юрия Александровича.
Светлая ему память.