Поделиться
- Ядром исследовательского проекта является изучение так называемых решеточных моделей различных физических явлений - ферромагнетизм, эрозия материалов, распространение информации и эпидемий, - рассказал Станислав Смирнов, профессор СПбГУ, лауреат премии Филдса.
- Оказывается, что даже очень простые "правила взаимодействия" отдельных переменных, отвечающих соседним узлам решетки - например, описывающих состояния соседних атомов в каком-то материале, - приводят к богатому поведению всей системы. Как это часто бывает, фундаментальная математика помогает лучше понять и описать эффекты, возникающие в реальной жизни - например, распространение лесных пожаров.
Помимо основного проекта в лаборатории есть исследовательские группы, работающие в смежных областях - так математика и теоретическая физика взаимно обогащают друг друга. Как пояснили ученые, один из таких примеров - результаты, полученные для критической двумерной модели Изинга, самой известной решеточной модели, которая была предложена Вильгельмом Ленцем и его учеником Эрнстом Изингом в 20х годах прошлого века для описания ферромагнитных материалов. Одно из важных свойств реальных ферромагнетиков - существование критической температуры (температуры Кюри), при нагреве выше которой материал внезапно теряет способность намагничиваться. Модель Изинга очень проста - в ней учитывается только взаимодействие соседних частиц, однако оказывается, что уже этого достаточно, чтобы строго обосновать явление фазового перехода. Чтобы лучше описать фазовый переход, как оказалось, важно знать поведение модели при температуре Кюри.
- Мы задались вопросом, можно ли как-то проследить дальнейшую зависимость намагниченности от формы, например, куска железа, или от типа решетки - квадратная, гексагональная или какая-то еще, которую мы используем для построения модели, - пояснили сотрудники лаборатории СПбГУ. - Ответ таков: поведение критической модели не должно зависеть от микроскопических деталей, таких как структура решетки. И одним из результатов работы нашей лаборатории является строгое математическое доказательство этого факта для модели Изинга.